1. 概要

LANCE（Layered ANalysis of Composite Elements）は，ファイバーモデルにより鉄筋コンクリート系部材の断面および部材の曲げ挙動を評価するための解析プログラムである。断面をせい方向に分割した多数の繊維に置換し，各繊維の材料構成則から断面力を求める。計算はすべて利用者のブラウザ内で行われ，入力データが外部に送信されることはない。

本プログラムが扱う解析の種類を表1.1 に示す。

表1.1　解析の種類

対象とする断面は，RC 断面，H 形鋼または十字形鋼を内蔵する SRC・CES 断面，および角形鋼管にコンクリートを充填した CFT 断面である。いずれも一軸曲げを対象とする。

2. 基本操作の例

入力の初期値を用いた基本操作の手順を以下に示す。

1. 画面上部で「断面の解析（M-φ・M-N）」を選択し，「5. 計算」の「M-φ を計算」を押す。M-φ 関係が表示される。
2. 「時点の選択」のスライダを操作すると，選択した時点における断面内のひずみ分布および応力分布が表示される。
3. 「M-N を計算」を押すと，M-N 相互作用曲線が表示される。
4. 画面上部で「部材の解析（Q-δ）」および「繰返し載荷」を選択し，「解析する」を押すと，Q-δ 関係の履歴曲線が表示される。

3. 画面構成と操作の流れ

画面上部で解析の種類（断面または部材）を選択し，部材の解析ではさらに載荷方法（単調または繰返し）を選択する。その下に入力欄 1〜4（断面と材料）を，左下に入力欄 5（計算条件と実行ボタン）を，右側に断面図と解析結果を配置している。解析は以下の手順で行う。

1. 入力欄 1 および 2 に断面形状，主筋および鋼材を入力する。断面図は入力に応じて更新される。
2. 入力欄 3 および 4 に材料特性を入力する。コンクリートの応力-ひずみ関係と，使用する履歴モデルの模式図が表示される。
3. 入力欄 5 に軸力等の条件を入力し，実行ボタンを押す。計算の進行状況と結果の概要は実行ボタンの下に表示される。
4. 解析結果を確認し，必要に応じて CSV ファイルおよび図を保存する。

入力内容は，画面上部の「設定」から設定ファイル（拡張子 .lnc）として保存および読込ができる。出力の表示選択および保持したケースは保存の対象外である。Web 上で開いた Chrome または Edge では，「上書き保存」により同一のファイルに書き戻すことができる。その他の環境では，保存のたびにファイルをダウンロードする。図は各図の「PNG」または「SVG」で保存でき，文字の大きさと図の縦横比は画面上部で変更できる。

4. 入力項目

単位は，長さを mm，応力を N/mm²，力を kN，モーメントを kN·m とする。軸力，応力およびひずみは圧縮を正とする。

4.1 鉄筋コンクリート断面

断面の幅 b およびせい D を入力する。鋼管を有する場合，b×D は鋼管の外寸を表す。曲げは D 方向に生じ，上端が圧縮側となる。主筋は段ごとに，上端からの距離，本数および径を入力する。同一段の主筋は幅方向に等間隔に配置する。主筋の断面積は径 d から π·d²/4 により算定するため，異形鉄筋には公称直径を入力する。

4.2 鋼材断面

内蔵鉄骨は，なし，H 形鋼および十字形鋼から選択する。寸法は，せい H，フランジ幅 B，ウェブ厚 t_w およびフランジ厚 t_f で与える。H 形鋼は曲げの軸（強軸または弱軸）を選択する。十字形鋼は，「弱軸側は強軸側と同じ」の選択を解除することにより，強軸側（ウェブが曲げ方向に配置される H 形鋼）と弱軸側の寸法を個別に入力できる。鉄骨は断面の図心に配置する。鋼管は角形鋼管を対象とし，板厚 t を入力する。角部の丸みは考慮しない。

4.3 コンクリート材料特性

コンクリートのヤング係数 E_c は全領域で共通とし，直接入力するか，文献^[4-1] の式により圧縮強度 σ_B および単位体積重量 γ から算定する。

コンクリートは次の領域に区分し，領域ごとに応力-ひずみ関係を設定する。領域が重なる部分は，鋼管，帯筋，内蔵鉄骨，カバーの順に優先して割り当てる。選択を解除した領域はカバーとして扱う。

• カバー：いずれの領域にも属さない部分（非拘束）
• 鋼管で囲まれた領域：鋼管の内側
• 帯筋で囲まれた領域：主筋の外面で囲まれた範囲（上下左右対称）
• 内蔵鉄骨で囲まれた領域：H 形鋼では外接矩形，十字形鋼ではフランジ端を結ぶ八角形

圧縮側は，最大応力 σ_p と最大応力時ひずみ ε_p，および最大応力以降の折れ点を定める係数 λ，μ により定義する（7.2 節）。拘束効果は σ_p，ε_p，λ，μ に含めて与える。履歴モデルは部材の解析で用い，Yassin モデル^[4-3]，Karsan-Jirsa モデル^[4-2] および原点指向型から選択する。引張側は，引張強度 f_t と引張軟化モデル（直線軟化または出雲・島・岡村の式^[4-4]）により定義する。f_t = 0 とすると引張を無視する。

4.4 鋼材の材料特性

鋼管，主筋，フランジおよびウェブごとに，降伏強度 f_y，ヤング係数 E_s，降伏後の剛性比 β，履歴モデルおよび見かけのヤング係数の低減係数 α を入力する。α は全ての履歴モデルに適用し，除荷および再載荷を含む剛性を α·E_s，降伏後の剛性を β·α·E_s とする。ただし，せん断剛性には α を乗じない。履歴モデルは，バイリニア型の移動硬化および等方硬化，修正 Menegotto-Pinto モデル^[4-5][4-6]，ならびに引張専用モデルから選択する。断面の解析では各モデルの単調載荷曲線を用いる。

4.5 計算条件と載荷条件

断面の解析では，軸力 N を一定として曲率を漸増させ，曲げモーメントが最大値の指定倍（初期値 0.8）まで低下するか，縁ひずみが ±0.06 に達した時点で計算を終了する。

部材の解析では，支持条件として片持ち形式（部材長 L はせん断スパン）または逆対称形式（両端固定・水平移動，L は内法長さ）を選択する。部材は材軸方向に等分割し，その分割数を入力する。分割数を増やすと最大耐力以降の挙動の再現性が高まるが，計算時間も増える。軸力は一定とするほか，変動軸力として与えることができる（7.5 節）。このほか，P-Δ 効果および定着部からの抜け出しによる材端回転を考慮できる。抜け出しを考慮する場合は，定着長さ l_d と定着部のひずみ分布（定着端まで一定または三角形）を指定する。載荷は変位制御とし，振幅の単位は部材角 R（rad）または変位 δ（mm）から選択する。単調載荷では刻み（ΔR または Δδ）と最大値（R_max または δ_max）を入力する。繰返し載荷では各振幅の値を表に入力し，振幅ごとに正負交番載荷を指定回数行う。

• [4-1]日本建築学会：鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説，2018
• [4-2]I. D. Karsan, J. O. Jirsa: Behavior of concrete under compressive loadings, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 95, No. ST12, pp. 2543-2564, 1969.12, https://doi.org/10.1061/JSDEAG.0002424
• [4-3]M. H. M. Yassin: Nonlinear Analysis of Prestressed Concrete Structures under Monotonic and Cyclic Loads, PhD Dissertation, University of California, Berkeley, 1994
• [4-4]出雲淳一，島弘，岡村甫：面内力を受ける鉄筋コンクリート板要素の解析モデル，コンクリート工学，Vol.25，No.9，pp.107-120，1987.9，https://doi.org/10.3151/coj1975.25.9_107
• [4-5]M. Menegotto, P. E. Pinto: Method of analysis for cyclically loaded R.C. plane frames including changes in geometry and non-elastic behaviour of elements under combined normal force and bending, IABSE Symposium on Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Repeated Loads, Lisbon, pp. 15-22, 1973, https://doi.org/10.5169/seals-13741
• [4-6]F. C. Filippou, E. P. Popov, V. V. Bertero: Effects of Bond Deterioration on Hysteretic Behavior of Reinforced Concrete Joints, Report No. UCB/EERC-83/19, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 1983.8

5. 出力項目

各解析結果の上部で，表示する図，表の項目および CSV ファイルの出力列を選択できる。主な出力を以下に示す。

• M-φ 関係：曲げモーメントと曲率の関係，材料ごとの曲げモーメントおよび軸力の負担，最大耐力時の内訳
• M-N 相互作用曲線：各軸力に対する最大曲げモーメントと，そのときの材料ごとの負担
• Q-δ 関係：単調載荷では変位を曲げ，せん断および抜け出しの成分に分けて示す。変動軸力の場合は軸力の推移を併せて示す。
• 曲率および曲げモーメントの分布：最大耐力時，最終時および選択した時点の材軸方向分布
• 応力-ひずみ履歴：固定端（下端）断面の上下最外縁の繊維
• 時点の選択：スライダで選択した時点について，断面内のひずみ分布，コンクリートの応力分布（領域ごと）および鋼材の応力分布を示す。部材の解析では下端の断面を対象とする。
• 任意のグラフ：CSV の出力列から横軸および縦軸を選択して描画する。
• 複数ケースの比較：「この結果を保持して比較」により結果を保持し，条件を変更した結果と重ねて描画する。保持した結果はページを閉じると失われる。

6. 解析例

例 1　RC 柱の M-φ 関係と M-N 相互作用曲線：内蔵鉄骨を「なし」とし，カバーおよび帯筋で囲まれた領域の σ_p，ε_p，λ，μ を設定する。「M-φ を計算」により最大耐力と最大耐力時の内訳を求め，「M-N を計算」により相互作用曲線を求める。

例 2　CES 柱の繰返し載荷：H 形鋼または十字形鋼を入力し，内蔵鉄骨で囲まれた領域の特性を設定する。帯筋で囲まれた領域は優先順位が高いため，これを用いない場合は選択を解除する。部材の解析において繰返し載荷を選択し，振幅を入力して解析する。「時点の選択」により，各振幅のピーク付近におけるコンクリートおよび鋼材の応力分布を確認できる。

例 3　引張専用モデルの適用：主筋の履歴モデルを引張専用とし，必要に応じて α を 1 未満とする。アンカーボルト等を想定した場合，Q-δ 関係はスリップ型の履歴を示す。

例 4　変動軸力の影響の比較：軸力一定の条件で解析して結果を保持した後，変動軸力を考慮して再度解析する。両者の Q-δ 関係が重ねて表示される。任意のグラフで変位と軸力を選択すると，軸力の推移を比較できる。

7. 解析理論と材料モデル

本章の式 (7.1)〜(7.17) は N，mm 単位系で表す（曲率 φ は 1/mm）。入力および出力の単位（kN，kN·m，曲率は 1/m）とは異なるので注意を要する。式 (7.18) は入力と同じ kN 単位で表す。

7.1 ファイバーモデル

断面をせい方向に約 10 mm の帯に分割し，各帯をコンクリートの領域ごとおよび鋼材ごとの繊維に分割する。平面保持を仮定し，断面図心位置のひずみ ε₀ と曲率 φ から，各繊維のひずみおよび断面力を式(7.1)〜式(7.3)により求める。

(7.1)

ここで，

• ε(y)：上端から距離 y の位置にある繊維のひずみ。圧縮を正とする
• ε₀：図心位置のひずみ
• φ：曲率（1/mm）。上端が圧縮となる向きを正とする
• y：上端からの距離（mm）
• y_c：上端から図心までの距離（mm）。断面中心とし，y_c = D/2

(7.2)

ここで，

• N：軸力（N）。圧縮を正とする
• i：繊維の番号
• σ_i：繊維 i の応力（N/mm²）。圧縮を正とする
• A_i：繊維 i の断面積（mm²）

(7.3)

ここで，

• M：曲げモーメント（N·mm）。上端が圧縮となる向きを正とする
• y_i：上端から繊維 i の図心までの距離（mm）

断面の解析では，各曲率において N が所定の値となる ε₀ を求める。

7.2 コンクリートの応力-ひずみ関係

圧縮側の上昇域には Popovics の式^[7-1] を用い，係数 n は Mander ら^[7-2] と同様に初期剛性が E_c に一致するよう定める。

(7.4)

(7.5)

(7.6)

ここで，

• σ：コンクリートの圧縮応力（N/mm²）
• σ_p：最大応力（N/mm²）。初期値はカバー 30，鋼管で囲まれた領域 36，帯筋で囲まれた領域 33，内蔵鉄骨で囲まれた領域 36
• ε：圧縮ひずみ
• ε_p：最大応力時のひずみ。初期値はカバー 0.002，鋼管で囲まれた領域 0.003，帯筋で囲まれた領域 0.0025，内蔵鉄骨で囲まれた領域 0.003
• x：ひずみ比（= ε/ε_p）
• n：曲線の形を定める係数。式(7.6)により定まる
• E_c：コンクリートのヤング係数（N/mm²）。全領域で共通。初期値 25000

最大応力以降は，点 (ε_p，σ_p) から点 (μ·ε_p，λ·σ_p) まで直線で低下し，以降は λ·σ_p で一定とする。E_c ≤ σ_p/ε_p の場合は n が定まらないため，計算を行わない。E_c を算定する場合は式(7.7)^[7-3] による。

(7.7)

ここで，

• E_c：コンクリートのヤング係数（N/mm²）
• γ：コンクリートの単位体積重量（kN/m³）。初期値 23
• σ_B：コンクリートの圧縮強度（N/mm²）。初期値 30

引張側は，ひび割れひずみ ε_cr = f_t/E_c までを線形とし，その後は式(7.8)の直線軟化，または式(7.9)の出雲・島・岡村の式^[7-4] による。ここに，ε は引張ひずみの絶対値，ε_tu は軟化の終点ひずみ，c は軟化係数である。

(7.8)

ここで，

• σ：引張応力の大きさ（N/mm²）
• f_t：引張強度（N/mm²）。初期値 1.8。0 とすると引張を無視する
• ε：引張ひずみの大きさ
• ε_cr：ひび割れひずみ（= f_t/E_c）
• ε_tu：軟化の終点ひずみ。初期値 0.001

(7.9)

ここで，

• c：軟化係数。大きいほど応力の低下が早い。初期値 1.0

7.3 コンクリートの履歴モデル

Karsan-Jirsa モデル^[7-5] では，除荷点のひずみ ε_un から式(7.10)，式(7.11)の残留ひずみ ε_pl まで直線で除荷し，同一の直線に沿って再載荷する。

(7.10)

(7.11)

ここで，

• ε_pl：除荷後の残留ひずみ
• ε_p：最大応力時のひずみ
• ε_un：除荷を始めた点のひずみ
• x：ひずみ比（= ε_un/ε_p）

Yassin モデル^[7-6][7-7] では，除荷線は初期剛性の直線上にある焦点 (ε_r，E_c·ε_r) を通る。焦点は，折れ点からの除荷剛性が k_u·E_c となるよう式(7.12)で定める。除荷時は初期剛性で低下した後に傾きが半分の直線へ移行し，再載荷時は初期剛性で上昇した後に除荷線へ戻るため，除荷と再載荷の経路は履歴ループを形成する。k_u には 0.1 が用いられることが多い^[7-7]。

(7.12)

ここで，

• ε_r：除荷線が通る焦点のひずみ
• λ：折れ点の応力比（折れ点の応力 = λσ_p）。初期値はカバー 0.2，鋼管で囲まれた領域 0.8，帯筋で囲まれた領域 0.5，内蔵鉄骨で囲まれた領域 0.6
• μ：折れ点のひずみ比（折れ点のひずみ = με_p）。初期値はカバー 3，鋼管で囲まれた領域 5，帯筋で囲まれた領域 4，内蔵鉄骨で囲まれた領域 4
• σ_p：最大応力（N/mm²）
• ε_p：最大応力時のひずみ
• E_c：コンクリートのヤング係数（N/mm²）
• k_u：除荷剛性比。折れ点から除荷するときの剛性と E_c の比。標準値 0.1^[7-7]（初期値 0.1）

原点指向型では，除荷および再載荷とも原点に向かう直線とし，残留ひずみは生じない。いずれのモデルも，ひずみが残留ひずみを超えるまで圧縮応力は 0 とする。引張側の除荷および再載荷は原点指向型とする。

7.4 鋼材の履歴モデル

移動硬化および等方硬化はバイリニア型とし，等方硬化では累積塑性ひずみに応じて降伏応力が増大する。修正 Menegotto-Pinto モデル^[7-8][7-9] は式(7.13)，式(7.14)による。ここに，ε*，σ* は直近の反転点と漸近線の交点で正規化したひずみおよび応力，β は降伏後の剛性比，ξ は塑性ひずみの履歴に関するパラメータであり，R₀ = 20，a₁ = 18.5，a₂ = 0.15 とする。等方硬化は考慮しない。

(7.13)

ここで，

• σ*：直近の反転点と漸近線の交点で正規化した応力
• ε*：直近の反転点と漸近線の交点で正規化したひずみ
• β：降伏後の剛性比（入力の β と同じ）。初期値 0.01
• R：反転後の曲線の丸みを表すパラメータ。式(7.14)により定まる

(7.14)

ここで，

• R₀：初期載荷時の R の値。標準値 20（固定）
• a₁：R の低下を表す係数。標準値 18.5（固定）
• a₂：R の低下を表す係数。標準値 0.15（固定）
• ξ：直前の反転までの最大塑性ひずみと漸近線の交点のひずみとの差を，降伏ひずみで除した値

引張専用モデルは本プログラム独自の簡略モデルであり，骨格曲線を原点からのバイリニア型とし，圧縮応力を負担しない。除荷時は剛性 α·E_s で応力 0 まで低下し，そのひずみ（塑性ひずみ）を超えるまで応力は 0 とする。

7.5 部材の解析

部材を n 等分し，各節点に断面を配置する。区間内の曲率は線形分布とし，これを積分して回転角および変位を求める。片持ち形式では，固定端の曲率を反復計算により調整し，先端変位を目標値に一致させる。逆対称形式では，上端の回転角が 0，変位が目標値となるよう両端の曲率を求める。変位は式(7.15)とし，せん断変形は弾性として式(7.16)，式(7.17)により求める。ポアソン比はコンクリートを 0.2，鋼材を 0.3 とする。

(7.15)

ここで，

• δ：部材の変位（mm）
• δ_b：曲げ変形による変位（mm）
• δ_s：せん断変形による変位（mm）
• δ_p：定着部からの抜け出しによる変位（mm）

(7.16)

(7.17)

ここで，

• Q：せん断力（N）
• L：部材長（mm）。片持ち形式ではせん断スパン，逆対称形式では内法長さ。初期値 1200
• GA：せん断剛性（N）
• G_c：コンクリートのせん断弾性係数（N/mm²）。G_c = E_c/{2(1 + ν_c)}，ν_c = 0.2
• A_c：コンクリートの断面積（mm²）
• G_s：鋼材のせん断弾性係数（N/mm²）。G_s = E_s/{2(1 + ν_s)}，ν_s = 0.3
• A_w：鋼材のせん断有効断面積（mm²）。ウェブ，十字形鋼の弱軸側フランジおよび鋼管の側板の断面積の和

P-Δ 効果を考慮する場合は，各断面の曲げモーメントに N·(δ − v(x)) を加える。ここに，v(x) は位置 x の水平変位である。

抜け出しによる材端回転および変動軸力は，本プログラム独自の簡略モデルである。抜け出しでは，材端の引張側最外縁の鋼材ひずみ ε から伸び s = ε·l_d（三角形分布の場合は ε·l_d/2）を求め，回転角を θ = s/d_t とする（d_t：当該鋼材から圧縮縁までの距離）。変動軸力は式(7.18)を N_min〜N_max の範囲に制限して与え，各ステップで N と Q が式(7.18)を満足するまで反復計算する。軸力は材軸方向に一様とする。

(7.18)

ここで，

• N：軸力（kN）。圧縮を正とする
• N₀：初期軸力（kN）。入力の軸力 N を用いる。初期値 500
• Q：せん断力（kN）
• R：部材角（rad）
• a_Q：せん断力に対する係数（kN/kN）。初期値 1
• a_R：部材角に対する係数（kN/rad）。初期値 0
• N_max：軸力の上限（kN）。初期値 1000
• N_min：軸力の下限（kN）。初期値 0

7.6 数値解法と終了条件

断面の釣合いは Newton-Raphson 法により解き，収束しない場合は二分法に切り替える。部材の解析で収束しない場合は，変位増分を順次二分して再計算する。縁ひずみが ±0.06 に達した場合，単調載荷で耐力が指定の割合まで低下した場合，および収束しない場合に計算を終了する。

• [7-1]S. Popovics: A numerical approach to the complete stress-strain curve of concrete, Cement and Concrete Research, Vol. 3, No. 5, pp. 583-599, 1973.9, https://doi.org/10.1016/0008-8846(73)90096-3
• [7-2]J. B. Mander, M. J. N. Priestley, R. Park: Theoretical stress-strain model for confined concrete, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 114, No. 8, pp. 1804-1826, 1988.8, https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1804)
• [7-3]日本建築学会：鉄筋コンクリート構造計算規準・同解説，2018
• [7-4]出雲淳一，島弘，岡村甫：面内力を受ける鉄筋コンクリート板要素の解析モデル，コンクリート工学，Vol.25，No.9，pp.107-120，1987.9，https://doi.org/10.3151/coj1975.25.9_107
• [7-5]I. D. Karsan, J. O. Jirsa: Behavior of concrete under compressive loadings, Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. 95, No. ST12, pp. 2543-2564, 1969.12, https://doi.org/10.1061/JSDEAG.0002424
• [7-6]M. H. M. Yassin: Nonlinear Analysis of Prestressed Concrete Structures under Monotonic and Cyclic Loads, PhD Dissertation, University of California, Berkeley, 1994
• [7-7]S. Mazzoni, F. McKenna, M. H. Scott, G. L. Fenves, et al.: OpenSees Command Language Manual, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 2006
• [7-8]M. Menegotto, P. E. Pinto: Method of analysis for cyclically loaded R.C. plane frames including changes in geometry and non-elastic behaviour of elements under combined normal force and bending, IABSE Symposium on Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Repeated Loads, Lisbon, pp. 15-22, 1973, https://doi.org/10.5169/seals-13741
• [7-9]F. C. Filippou, E. P. Popov, V. V. Bertero: Effects of Bond Deterioration on Hysteretic Behavior of Reinforced Concrete Joints, Report No. UCB/EERC-83/19, Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 1983.8

8. 適用範囲と留意事項

• 一軸曲げを対象とし，せん断破壊，付着すべり（抜け出しを除く）および座屈は考慮しない。
• 最大耐力以降の挙動は，部材の分割数および断面の分割に依存する。
• 拘束効果は σ_p，ε_p，λ，μ として利用者が与えるものであり，その妥当性は利用者が判断する必要がある。
• 材料モデルの組合せには，文献において検証されていないものが含まれる。
• 引張専用モデル，抜け出しによる材端回転および変動軸力は，本プログラム独自の簡略モデルである。

9. メッセージと対処

表9.1　主なメッセージと対処

10. 記号

本ヘルプで用いる主な記号を表10.1 に示す。標準値は文献で慣用される値，初期値はアプリケーションの入力欄の初期値である。

表10.1　主な記号